Metode Grafik dan Substitusi untuk SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah gabungan dari dua atau lebih PLDV yang saling berkaitan dan memiliki satu penyelesaian. Pada pelajaran ini, kita akan mempelajari dua metode utama untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu Metode Grafik dan Metode Substitusi.
1. Metode Grafik
Metode Grafik dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan pada bidang Kartesius. Titik potong dari kedua garis tersebut merupakan penyelesaian dari SPLDV.
Langkah-langkah:
- Tentukan titik potong masing-masing persamaan dengan sumbu-X (saat y = 0) dan sumbu-Y (saat x = 0).
- Gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Kartesius dan hubungkan menjadi garis lurus.
- Tentukan titik potong antara kedua garis tersebut. Koordinat titik potong (x, y) adalah solusinya.
Contoh Soal:
Selesaikan SPLDV berikut:
1) x + y = 4
2) x - y = 2
- Untuk x + y = 4: titik potongnya adalah (4,0) dan (0,4).
- Untuk x - y = 2: titik potongnya adalah (2,0) dan (0,-2).
- Jika kedua garis digambar, mereka akan berpotongan di titik (3, 1). Jadi, solusinya adalah x = 3 dan y = 1.
2. Metode Substitusi
Metode Substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel ke dalam variabel lain dari satu persamaan, kemudian memasukkannya (mensubstitusikan) ke persamaan yang lain.
Langkah-langkah:
- Pilih salah satu persamaan, lalu ubah persamaannya menjadi bentuk x = ... atau y = ...
- Substitusikan bentuk tersebut ke dalam persamaan yang kedua untuk mencari nilai salah satu variabel.
- Setelah mendapatkan nilai variabel pertama, substitusikan kembali ke persamaan pertama untuk mencari nilai variabel kedua.
Contoh Soal:
Selesaikan SPLDV berikut:
1) 2x + y = 8
2) x - y = 1
Penyelesaian:
- Dari persamaan (2), kita ubah menjadi: x = y + 1.
- Substitusikan x = y + 1 ke persamaan (1):
2(y + 1) + y = 8
2y + 2 + y = 8
3y + 2 = 8
3y = 6
y = 2
- Substitusikan nilai y = 2 ke persamaan x = y + 1:
x = 2 + 1
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (3, 2).
