Metode Penyelesaian SPLDV (Substitusi & Eliminasi)

Metode Penyelesaian SPLDV (Substitusi & Eliminasi)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat diselesaikan dengan berbagai metode. Dua metode yang paling sering digunakan adalah Metode Substitusi dan Metode Eliminasi. Pemahaman kedua metode ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai variasi soal matematika aljabar.

1. Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain dari satu persamaan, kemudian memasukkannya (mensubstitusikan) ke persamaan lainnya.

Langkah-langkah:

1. 
   
2. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu ubah persamaannya menjadi bentuk x = ... atau y = ....
   
3. Substitusikan bentuk tersebut ke persamaan yang kedua untuk mendapatkan nilai salah satu variabel.
   
4. Setelah nilai variabel pertama ditemukan, substitusikan kembali nilai tersebut ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel kedua.
   

Contoh Soal Metode Substitusi:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut:

1) 3x + y = 7

2) 2x - 3y = 1

Pembahasan:

1. 
   
2. Dari persamaan (1) 3x + y = 7, kita ubah menjadi: y = 7 - 3x.
   
3. Substitusikan y = 7 - 3x ke persamaan (2):
   
   2x - 3(7 - 3x) = 1
   
   2x - 21 + 9x = 1
   
   11x - 21 = 1
   
   11x = 22
   
   x = 2
   
   
4. Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan y = 7 - 3x:
   
   y = 7 - 3(2)
   
   y = 7 - 6
   
   y = 1
   
   

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 1).

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel yang lain. Caranya adalah dengan menyamakan koefisien variabel yang ingin dihilangkan terlebih dahulu.

Langkah-langkah:

1. 
   
2. Tentukan variabel mana yang ingin dihilangkan (x atau y).
   
3. Samakan koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan dengan cara mengalikan masing-masing persamaan dengan bilangan yang sesuai.
   
4. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan tersebut agar variabel yang diinginkan tereliminasi.
   
5. Ulangi langkah di atas untuk mengeliminasi variabel yang satunya lagi, atau substitusikan nilai yang sudah didapat ke salah satu persamaan.
   

Contoh Soal Metode Eliminasi:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut:

1) 2x + 3y = 8

2) 3x - y = 1

Pembahasan:

Langkah 1: Mengeliminasi variabel y untuk mencari nilai x

Koefisien y pada persamaan (1) adalah 3, sedangkan pada persamaan (2) adalah -1. Kita samakan koefisiennya dengan mengalikan persamaan (2) dengan 3:

• 
  
• Persamaan (1) dikali 1: 2x + 3y = 8
  
• Persamaan (2) dikali 3: 9x - 3y = 3
  

Karena tanda koefisien y berbeda (+3 dan -3), kita jumlahkan kedua persamaan:

2x + 3y = 8

9x - 3y = 3

___________ +

11x = 11

x = 1

Langkah 2: Mengeliminasi variabel x untuk mencari nilai y

Koefisien x pada persamaan (1) adalah 2, sedangkan pada persamaan (2) adalah 3. Kita samakan koefisiennya menjadi 6:

• 
  
• Persamaan (1) dikali 3: 6x + 9y = 24
  
• Persamaan (2) dikali 2: 6x - 2y = 2
  

Karena tanda koefisien x sama (+6 dan +6), kita kurangkan kedua persamaan:

6x + 9y = 24

6x - 2y = 2

___________ -

11y = 22

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (1, 2).

3. Perbandingan Metode Substitusi dan Eliminasi